Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm: Đoạn AM chứa điện

Câu hỏi số 536497:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm: Đoạn AM chứa điện trở thuần \(R = 90\Omega \) và tụ điện \(C = 35,4\mu F\). Đoạn MB là hộp kín X chứa hai trong ba phần tử mắc nối tiếp (điện trở thần \({R_0}\), cuộn cảm thuần \({L_0}\), tụ điện \({C_0}\)). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của \({u_{AM}}\) và \({u_{MB}}\) như hình vẽ (Lấy \(90\sqrt 3 \approx 156\)). Giá trị của các phần tử chứa trong hộp X là

A. \({R_0} = 60\Omega ;\,\,{C_0} = 53,1\mu F\).

B. \({R_0} = 30\Omega ;\,\,{L_0} = 95,49mH\).

C. \({R_0} = 60\Omega ;\,\,{C_0} = 106\mu F\).

D. \({R_0} = 30\Omega ;\,\,{L_0} = 191mH\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:536497

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và vòng tròn lượng giác.

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\).

Tỉ số: \(\dfrac{{{U_{AM}}}}{{{U_{MB}}}} = \dfrac{{{Z_{AM}}}}{{{Z_{MB}}}}\).

Giải chi tiết

Dung kháng của tụ điện là:

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.35,{{4.10}^{ - 6}}}} \approx 90\,\,\left( \Omega \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và cường độ dòng điện là:

\(\tan {\varphi _{AM}} = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R} = - 1 \Rightarrow {\varphi _{AM}} = - \dfrac{\pi }{4}\)

Từ đồ thị ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy pha ban đầu:

\(\begin{array}{l}ar\cos {\varphi _{{u_{AM}}}} = \dfrac{{90\sqrt 3 }}{{180}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \cos {\varphi _{{u_{AM}}}} = - \dfrac{\pi }{6}\\ar\cos {\varphi _{{u_{MB}}}} = \dfrac{{30}}{{60}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \cos {\varphi _{{u_{MB}}}} = \dfrac{\pi }{3}\end{array}\)

Mà: \({\varphi _{AM}} = {\varphi _{{u_{AM}}}} - {\varphi _i} \Rightarrow - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{6} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{{12}}\)

\({\varphi _{MB}} = {\varphi _{{u_{MB}}}} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{{12}} = \dfrac{\pi }{4} > 0\)

→ đoạn mạch MB chứa điện trở \({R_0}\) và cuộn cảm thuần \({L_0}\)

Lại có: \(\tan {\varphi _{MB}} = \dfrac{{{Z_{{L_0}}}}}{{{R_0}}} \Rightarrow \dfrac{{{Z_{{L_0}}}}}{{{R_0}}} = \tan \dfrac{\pi }{4} = 1 \Rightarrow {Z_{{L_0}}} = {R_0}\)

Ta có tỉ số:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_{0AM}}}}{{{U_{0MB}}}} = \dfrac{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{{\sqrt {{R_0}^2 + {Z_{{L_0}}}^2} }} \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {{{90}^2} + {{90}^2}} }}{{\sqrt {2{R_0}^2} }} = \dfrac{{180}}{{60}}\\ \Rightarrow \dfrac{{90}}{{{R_0}}} = 3 \Rightarrow {R_0} = 30\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow {Z_{{L_0}}} = 2\pi fL = 30\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow L = \dfrac{{30}}{{2\pi f}} = \dfrac{{30}}{{2\pi .50}} \approx 95,{49.10^{ - 3}}\,\,\left( H \right) = 95,49\,\,\left( {mH} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.