Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k. Một đầu lò xo được gắn cố

Câu hỏi số 537640:

Vận dụng cao

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k. Một đầu lò xo được gắn cố định, một đầu treo một vật nặng nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật nặng ở vị trí cân bằng, kéo vật nặng theo phương thẳng đứng cho đến khi nó cách vị trí cân bằng một khoảng \(\Delta l\) thì thả nhẹ cho nó dao động điều hoà. Cho gia tốc trọng trường là g.

a) Tìm độ biến dạng của lò xo khi vật nặng ở vị trí cân bằng.

b) Một thiết bị báo động có một đèn phát ra tia sáng nằm ngang và một đầu thu tia sáng. Đặt thiết bị sao cho vị trí cân bằng của vật nặng cách tia sáng một khoảng d. Vật nặng làm bằng vật liệu chắn sáng. Thiết bị sẽ báo động khi tia sáng bị vật nặng chắn. Bỏ qua khoảng thời gian chắn tia sáng của vật nặng (vật nặng có kích thước đủ nhỏ). Biết thiết bị báo động sau những khoảng thời gian liên tiếp là \(\Delta t,\,\,3\Delta t,\,\,\Delta t,\,\,3\Delta t,...\) Tìm biểu thức của d và \(\Delta t\) theo \(\Delta l,\,\,k\) và m.

Cho: hằng số Plăng \(h = 6,{625.10^{ - 34}}\,\,J.s\); tốc độ ánh sáng trong chân không \(c = {3.10^8}\,\,m/s;\,\,1eV = 1,{6.10^{ - 19}}\,\,J\).

A. \(a)\,\,\Delta l = \dfrac{{mg}}{k};\,\,b)\,\,d = \dfrac{{\Delta l}}{{\sqrt 2 }};\,\,\Delta t = \dfrac{1}{{4\pi }}\sqrt {\dfrac{m}{k}} \).

B. \(a)\,\,\Delta l = \dfrac{{mg}}{k};\,\,b)\,\,d = \dfrac{{\Delta l}}{{\sqrt 2 }};\,\,\Delta t = \dfrac{1}{{8\pi }}\sqrt {\dfrac{m}{k}} \).

C. \(a)\,\,\Delta l = \dfrac{{mg}}{k};\,\,b)\,\,d = \dfrac{{\Delta l}}{{ 2 }};\,\,\Delta t = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{m}{k}} \).

D. \(a)\,\,\Delta l = \dfrac{{mg}}{k};\,\,b)\,\,d = \dfrac{{\Delta l}}{{ 2 }};\,\,\Delta t = \dfrac{1}{{\pi }}\sqrt {\dfrac{m}{k}} \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537640

Phương pháp giải

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Định lí Py-ta-go: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Giải chi tiết

a) Ở VTCB, vật chịu tác dụng của các lực:

\(P = {F_{dh}} \Rightarrow mg = k\Delta l \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

b) Ta có vòng tròn lượng giác:

Ở thời điểm đầu, kéo vật nặng theo phương thẳng đứng cho đến khi nó cách vị trí cân bằng một khoảng \(\Delta l\) thì thả nhẹ → biên độ dao động của vật là: \(A = \Delta l\)

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy chu kì dao động của vật là:

\(T = \Delta t + 3\Delta t = 4\Delta t \Rightarrow \Delta t = \dfrac{T}{4} = \dfrac{1}{{4.2\pi }}\sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Lại có: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } \Rightarrow \dfrac{T}{4} = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} \Rightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có: \(d = A\cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = A\cos \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\Delta l}}{{\sqrt 2 }}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.