Đặt điện áp \(u = 100\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) (t tính bằng giây) vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 537639:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = 100\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) (t tính bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, trong đó \(R = 100\sqrt 3 \,\,\Omega ,\,\,L = \dfrac{2}{\pi }\,\,H\) và C có giá trị thay đổi được.

a) Hãy tìm biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch khi \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\).

b) Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị điện áp hiệu dụng cực đại đó.

A. \(a)\,\,i = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,A;\,\,b)\,\,152,75V\).

B. \(a)\,\,i = \dfrac{1}{2}\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,A;\,\,b)\,\,152,75V\)

C. \(a)\,\,i = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,A;\,\,b)\,\,152,75V\).

D. \(a)\,\,i = \dfrac{1}{2}\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,A;\,\,b)\,\,152,75V\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537639

Phương pháp giải

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

C thay đổi để \({U_{C\max }}\) với \({U_{C\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\)

Giải chi tiết

Điện áp: \(u = 100\sqrt 2 .cos100\pi t\left( V \right)\)

Điện trở: \(R = 100\sqrt 3 \Omega \)

Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{2}{\pi } = 200\Omega \)

a) Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \)

Tổng trở:

\(\begin{array}{l}Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {100\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {200 - 100} \right)}^2}} = 200\Omega \end{array}\)

Cường độ dòng điện cực đại:

\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{{200}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}A\)

Độ lệch pha giữa u và i:

\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{200 - 100}}{{100\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{6}\)

Biểu thức cường độ dòng điện:

\(i = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)A\)

b) C thay đổi để \({U_{C\max }}\), với:

\(\begin{array}{l}{U_{C\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{100.\sqrt {{{\left( {100\sqrt 3 } \right)}^2} + {{200}^2}} }}{{100\sqrt 3 }} \approx 152,75V\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.