Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn (O) và một điểm M nằm trên (O). Gọi H, I, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các đường thẳng AB, BC, CA. Chứng minh rằng H, I, K thẳng hàng.

Câu hỏi số 53893:

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:53893

Giải chi tiết

Giả sử I nằm ngoài đường thẳng BC. H nằm giữa A, B. Suy ra I, H nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ AC đối nhau. Do đó, nếu $\widehat{HKA}=\widehat{IKC}$ thì H, K, I thẳng hàng (1).

Ta có các tứ giác HAMK, KMIC nội tiếp được

(vì $\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{MKC}=\widehat{MIC}=90^{\circ}$ ). Còn tứ giác MABC thì nội tiếp (O). Một mặt ta có $\widehat{HMI}=180^{\circ}-\widehat{ABC}=\widehat{AMC}$ (2) hiển nhiên MC cắt HI tại một điểm nằm giữa K, I mà K nằm giữa H, I nên tia MC nằm giữa các tia MA, MI. Kết hợp với (2) ta có:

$\widehat{CMI}=\widehat{HMI}-\widehat{HMC}=\widehat{AMC}-\widehat{HMC}=\widehat{AMH}$

Suy ra $\widehat{HKA}=\widehat{AMH}=\widehat{IMC}=\widehat{IKC}$

Kết hợp với (1) ta có H, K, I thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link