Hai đường tròn (O; 3,0cm) và (O'; 9,0 cm) tiếp xúc ngoài với nhau. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đường tròn và hai tiếp tuyến chung ngoài của chúng.

Câu hỏi số 53938:

A. 6,7 cm²

B. 7,2 cm²

C. 8,9 cm²

D. 10,4 cm²

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:53938

Giải chi tiết

Gọi S là diện tích tam giác cong ABC thì diện tích phải tìm là 2S (phần gạch sọc). Ta có S bằng diện tích hình thang ABOO' trừ đi tổng diện tích hai hình quạt OCB và O'CA. Ta có: AB² = OH² = OO’² – O’H² = (OO’ + O’H)(OO’ – O’H).

(9,0 + 3,0)(9,0 - 3,0) = 72 hay $AB=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\approx 8,46$

Ta lại có $sin\widehat{OO'H}=\frac{OH}{OO'}=\frac{6\sqrt{2}}{12}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

hay $\widehat{OO'H}=45^{\circ}$ và $\widehat{COB}=180^{\circ}-\widehat{OO'H}=135^{\circ}$ . Do đó:

$S=S_{ABOO'}-S_{q(OCB)}-S_{q(O'CA)}=\frac{O'A+OB}{2}.AB-$ $\frac{\pi }{360^{\circ}}$ .135. $OB^{2}$ $-\frac{\pi }{360^{\circ}}$ . $A^{2}.45$ $\approx 36\sqrt{2}-3,375\pi -11,375\pi \approx 50,76-46,31=4,45$

và 2S = 2. 4,45 = 8,9 cm^2.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link