Một vật chuyển động trong \(3\) giờ với vận tốc \(v\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc

Câu hỏi số 539527:

Thông hiểu

Một vật chuyển động trong \(3\) giờ với vận tốc \(v\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\,\left( h \right)\) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong \(3\) giờ đó.

A. \(s = 25,25\,\left( {km} \right)\)

B. \(24,25\,\left( {km} \right)\)

C. \(24,75\,\left( {km} \right)\)

D. \(26,75\,\left( {km} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539527

Phương pháp giải

Gọi hàm \(v\left( t \right)\) có dạng \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\,\)

Thay tọa độ các điểm thuộc đồ thị để tìm các hệ số \(a,b,c\).

Sử dụng công thức tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(a\) đến \(b\,\left( s \right)\) là \(\int\limits_a^b {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết

Gọi \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\,\)

Đồ thị \(v\left( t \right)\) là một phần parabol có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - b}}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = 9\\a{.0^2} + b.0 + c = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{ - 3}}{4}\\b = 3\\c = 6\end{array} \right.\)

Ta tìm được \(v\left( t \right) = - \dfrac{3}{4}{t^2} + 3t + 6\)

Vậy \(S = \int\limits_0^3 {\left( { - \dfrac{3}{4}{t^2} + 3t + 6} \right)dt = 24,75\,\left( {km} \right)} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.