Một vật chuyển động trong \(4\) giờ với vận tốc \(v\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc

Câu hỏi số 539528:

Thông hiểu

Một vật chuyển động trong \(4\) giờ với vận tốc \(v\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian \(3\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong \(4\) giờ đó.

A. \(s = 24\,\left( {km} \right)\)

B. \(s = 28,5\,\left( {km} \right)\)

C. \(s = 27\,\left( {km} \right)\)

D. \(26,5\,\left( {km} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539528

Phương pháp giải

Gọi \(\left( P \right):\,y = a{x^2} + bx + c\)

Thay tọa độ các điểm vào parabol ta tìm được hàm số biểu thị vận tốc.

Sử dụng công thức tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(a\) đến \(b\,\left( s \right)\) là \(\int\limits_a^b {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết

Gọi \(\left( P \right):\,y = a{x^2} + bx + c\)

Vì \(\left( P \right)\) qua \(O\left( {0;0} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) nên dễ tìm được phương trình là \(y = - \dfrac{9}{4}{x^2} + 9x\)

Ngoài ra tại \(x = 3\) ta có: \(y = \dfrac{{27}}{4}\)

Vậy quãng đường cần tìm là: \(S = \int\limits_0^2 {\left( { - \dfrac{9}{4}{x^2} + 9x} \right)} dx + \int\limits_3^4 {\dfrac{{27}}{4}dx} = 27\,\,\left( {km} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.