Một người chạy trong thời gian \(1\) giờ, vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào

Câu hỏi số 539526:

Thông hiểu

Một người chạy trong thời gian \(1\) giờ, vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\,\left( h \right)\) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh \(I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \(s\) người đó chạy được trong khoảng thời gian \(45\) phút, kể từ khi chạy?

A. \(s = 2,3\,km\)

B. \(s = 4,5\,km\)

C. \(s = 5,3\,km\)

D. \(s = 4\,\left( {km} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539526

Phương pháp giải

Gọi parabol là \(\left( P \right):\, = a{x^2} + bx + c\)

Thay tọa độ các điểm để tìm các hệ số \(a,b,c\). Khi đó ta có hàm số \(v\left( t \right)\)

Sử dụng công thức tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(a\) đến \(b\,\left( s \right)\) là \(\int\limits_a^b {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết

Đổi \(45\) phút \( = \dfrac{3}{{4\,}}\left( h \right)\)

Gọi parabol là \(\left( P \right):\, = a{x^2} + bx + c\). Từ hình vẽ ta có \(\left( P \right)\) đi qua \(O\left( {0;0} \right),\,A\left( {;10} \right)\) và điểm \(I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right)\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a + b + c = 0\\\dfrac{a}{4} + \dfrac{b}{2} + c = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 32\\b = 32\\c = 0\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left( P \right):\,y = - 32{x^2} + 32x\)

Vậy quãng đường người đó đi được là: \(s = \int\limits_0^{\dfrac{3}{4}} {\left( { - 32{x^2} + 32x} \right)} dx = 4,5\,\left( {km} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.