Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Cho một hình chữ nhật. Biết rằng

Câu hỏi số 539529:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Cho một hình chữ nhật. Biết rằng nếu chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm \(2\,\,cm\) thì diện tích của nó tăng thêm \(44\,\,c{m^2}\). Nếu chiều dài giảm đi \(2\,\,cm\) và chiều rộng giảm đi \(3\,\,cm\) thì diện tích của nó giảm đi \(46\,\,c{m^2}\). Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

A. \(96\)

B. \(92\)

C. \(36\)

D. \(32\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539529

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\,\,\left( {x > 0,\,\,cm} \right)\)

Chiều dài của hình chữ nhật là \(y\,\,\left( {y > x > 0,\,\,cm} \right)\)

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là \(xy\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

*) TH1:

Chiều rộng của HCN là \(x + 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Chiều dài của HCN là \(y + 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích HCN la \(\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Theo đề bài ta có \(\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 44\,\,\,\left( 1 \right)\)

*) TH2:

Chiều rộng của HCN là \(x - 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Chiều dài của HCN là \(y - 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích HCN la \(\left( {x - 3} \right)\left( {y - 2} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Theo đề bài ta có \(\left( {x - 3} \right)\left( {y - 2} \right) = xy - 46\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 44\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 2} \right) = xy - 46\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + 2x + 2y + 4 = xy + 44\\xy - 2x - 3y + 6 = xy - 46\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 40\\ - 2x - 3y = - 52\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - y = - 12\\2x + 2y = 40\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 12\\x + y = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 12\\x + 12 = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 12\end{array} \right.\) (tmđk).

Vậy diện tích HCN ban đầu là \(12.8 = 96\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link