Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương

Câu hỏi số 539784:

Vận dụng cao

Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng \(\lambda \). Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất \(\left( {MA - MB = \lambda } \right)\). Biết phần tử tại M dao động cùng pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(4,6\lambda \)

B. \(4,4\lambda \)

C. \(4,8\lambda \)

D. \(4,7\lambda \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539784

Phương pháp giải

Điều kiện có cực đại trong giao thoa sóng 2 nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

M là cực đại giao thoa và cùng pha với 2 nguồn:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = n\lambda \\{d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.\), với n và m là số nguyên cùng lẻ hoặc cùng chẵn.

Giải chi tiết

M là cực đại giao thoa và cùng pha với 2 nguồn, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = n\lambda \\{d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Với n và m là số nguyên cùng lẻ hoặc cùng chẵn

Vì \(n = 1 \Rightarrow \) m là số lẻ.

Tam giác AMB có \(MB + MA > AB \Leftrightarrow {d_2} + {d_1} > AB\,\,\,\left( 2 \right)\)

Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại

\( \Rightarrow 4\lambda \le AB \le 5\lambda \,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = \lambda \\{d_1} + {d_2} = 11\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = 6\lambda \\{d_2} = 5\lambda \end{array} \right.\)

Từ hình ta có: \(AB = AH + HB\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {A{M^2} - M{H^2}} + \sqrt {B{M^2} - M{H^2}} \)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {6\lambda } \right)}^2} - A{B^2}} + \sqrt {{{\left( {5\lambda } \right)}^2} - A{B^2}} \)

\( \Rightarrow AB = 4,8336\lambda \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.