Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo có độ cứng \(k = 100N/m\), dao động

Câu hỏi số 539783:

Vận dụng

Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo có độ cứng \(k = 100N/m\), dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ bằng 8cm, lấy \({\pi ^2} = 10\). Ở thời điểm ban đầu \(t = 0\), vật đang ở biên dương. Thời điểm vật qua li độ x có vận tốc v thỏa mãn \(v = \omega x\) lần thứ 2022 có giá trị là

A. 404,225s

B. 101,350s

C. 202,175s

D. 101,075s

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539783

Phương pháp giải

Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

+ Xác định vị trí của vật (x,v) tại thời điểm t.

+ Vận tốc: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

+ Sử dụng VTLG và công thức tính thời gian: \(\Delta t = \alpha .\dfrac{T}{{2\pi }}\)

Giải chi tiết

Chu kì dao động của vật:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,1}}{{100}}} = 0,2s\)

Tại \(t=0\), vật ở biên dương \(x = A\)

Tại \(v = \omega x \Leftrightarrow v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \omega x \Rightarrow \left| x \right| = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)

Trong 1 chu kì, vật qua vị trí thỏa mãn \(v = \omega x\) bốn lần

\( \Rightarrow \) Trong 505T vật qua vị trí \(v = \omega x\) 2020 lần.

Vật qua vị trí có \(v = \omega x\) lần thứ 2022 lần tại thời điểm:

\({t_{2022}} = {t_{2020}} + {t_2} = 505T + {t_2}\)

Biểu diễn trên VLTG ta có:

Từ VTLG xác định được góc quét: \(\alpha = \dfrac{{3\pi }}{4}\)

\( \Rightarrow {t_2} = \alpha .\dfrac{T}{{2\pi }} = \dfrac{{3\pi }}{4}.\dfrac{T}{{2\pi }} = \dfrac{{3T}}{8}\)

\( \Rightarrow {t_{2022}} = {t_{2020}} + {t_2} = 505T + \dfrac{{3T}}{8} = \dfrac{{4043T}}{8} = 101,075{\rm{s}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.