Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 .\cos \omega t\left( V \right)\) ( U không đổi, \(\omega \) thay đổi) vào hai

Câu hỏi số 539785:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 .\cos \omega t\left( V \right)\) ( U không đổi, \(\omega \) thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần \(R = 50\Omega \), tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp. Khi tần số của điện áp là \(\omega = 100\pi \,rad/s\)) thì cuộn cảm có cảm kháng \({Z_L}\), tụ điện có dung kháng \({Z_C}\), dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là \({\varphi _1}\) và công suất mạch tiêu thụ là 40W. Nếu tần số góc tăng 2 lần thì dòng điện chậm pha hơn u góc \({\varphi _2} = {90^0} - {\varphi _1}\) và công suất mạch tiêu thụ là 160W. Tính độ tự cảm L của cuộn dây.

A. \(\dfrac{1}{{2\pi }}\left( H \right)\)

B. \(\dfrac{{1,5}}{\pi }\left( H \right)\)

C. \(\dfrac{2}{\pi }\left( H \right)\)

D. \(\dfrac{1}{\pi }\left( H \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539785

Phương pháp giải

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {{\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _1} + \tan {\varphi _2}}}{{1 - \tan {\varphi _1}.tan{\varphi _2}}}\)

Nếu \({\varphi _1} + {\varphi _2} = {90^0} \Rightarrow 1 - \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 0 \Rightarrow \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1\)

Công thức tính công suất: \(P = UI.\cos \varphi = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\varphi _2} = {90^0} - {\varphi _1} \Rightarrow {\varphi _2} + {\varphi _1} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{Z_C} - {Z_L}}}{R}.\dfrac{{2{{\rm{Z}}_L} - \dfrac{{{Z_C}}}{2}}}{R} = 1\)

\( \Rightarrow \left( {{Z_C} - {Z_L}} \right)\left( {2{{\rm{Z}}_L} - \dfrac{{{Z_C}}}{2}} \right) = {R^2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = \dfrac{{{U^2}}}{{Z_1^2}}R\\{P_2} = \dfrac{{{U^2}}}{{Z_2^2}}R\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{Z_2^2}}{{Z_1^2}} = \dfrac{{40}}{{160}} = \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow 4\left[ {{R^2} + {{\left( {2{{\rm{Z}}_L} - \dfrac{{{Z_C}}}{2}} \right)}^2}} \right] = \left[ {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right]\)

Thay (1) vào ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2{{\rm{Z}}_L} - \dfrac{{{Z_C}}}{2} = 25\Omega \\{Z_C} - {Z_L} = 100\Omega \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = 50\Omega \\{Z_C} = 150\Omega \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{50}}{{100\pi }} = \dfrac{1}{{2\pi }}H\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.