Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề

Câu hỏi số 539854:

Thông hiểu

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau:

1. “\({a^{lo{g_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}}\)” 2. “\({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c\)”
3. “\({\log _a}b + {\log _b}a > 2\)” 4. “\({\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\)”

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539854

Phương pháp giải

Xét từng tính đúng/sai của từng mệnh đề: Công thức biến đổi của hàm logarit

Giải chi tiết

\(1.\,\,{a^{{{\log }_b}c}} = {\left( {{c^{{{\log }_c}a}}} \right)^{{{\log }_b}c}} = {c^{{{\log }_b}c.{{\log }_c}a}} = {c^{{{\log }_b}a}}\) \( \Rightarrow \) 1 đúng

\(2.\,\,{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\) \( \Rightarrow \) 2 sai

\(3.\,\,{\log _a}b + {\log _b}a \ge 2\sqrt {lo{g_a}b.lo{g_b}a} = 2\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(a = b\) \( \Rightarrow \) 3 sai

\(4.\,\,{\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\) \( \Rightarrow \) 4 đúng

Vậy có 2 mệnh đề sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.