Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau:
1. “\({a^{lo{g_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}}\)” 2. “\({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c\)”
3. “\({\log _a}b + {\log _b}a > 2\)” 4. “\({\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\)”

Câu 539854: Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau:

1. “\({a^{lo{g_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}}\)” 2. “\({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c\)”
3. “\({\log _a}b + {\log _b}a > 2\)” 4. “\({\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\)”

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu hỏi : 539854

Phương pháp giải:

Xét từng tính đúng/sai của từng mệnh đề: Công thức biến đổi của hàm logarit

Đáp án : A
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(1.\,\,{a^{{{\log }_b}c}} = {\left( {{c^{{{\log }_c}a}}} \right)^{{{\log }_b}c}} = {c^{{{\log }_b}c.{{\log }_c}a}} = {c^{{{\log }_b}a}}\) \( \Rightarrow \) 1 đúng
\(2.\,\,{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\) \( \Rightarrow \) 2 sai
\(3.\,\,{\log _a}b + {\log _b}a \ge 2\sqrt {lo{g_a}b.lo{g_b}a} = 2\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(a = b\) \( \Rightarrow \) 3 sai
\(4.\,\,{\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\) \( \Rightarrow \) 4 đúng
Vậy có 2 mệnh đề sai.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.