Cho \(x\) là số thực dương. Biết \(\sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt {x\sqrt[3]{x}} }}} = {x^{\frac{a}{b}}}\) với \(a,\,\,b\) là các số tự nhiên và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b\).

Câu 539853: Cho \(x\) là số thực dương. Biết \(\sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt {x\sqrt[3]{x}} }}} = {x^{\frac{a}{b}}}\) với \(a,\,\,b\) là các số tự nhiên và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b\).

A. 16

B. 15

C. 14

D. 17

Câu hỏi : 539853

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt[m]{{{x^n}}} = {x^{\frac{n}{m}}},\,\,{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt {x\sqrt[3]{x}} }}} = \sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt {x.{x^{\frac{1}{3}}}} }}} = \sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt {{x^{\frac{4}{3}}}} }}} = \sqrt {x\sqrt[3]{{x.{x^{\frac{2}{3}}}}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{3}}}}}} = \sqrt {x.{x^{\frac{5}{9}}}} = \sqrt {{x^{\frac{{14}}{9}}}} = {x^{\frac{7}{9}}}\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 7,\,\,b = 9\).

Vậy \(a + b = 16\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.