Cho \(x\) là số thực dương. Biết \(\sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt {x\sqrt[3]{x}} }}} = {x^{\frac{a}{b}}}\) với

Câu hỏi số 539853:

Thông hiểu

Cho \(x\) là số thực dương. Biết \(\sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt {x\sqrt[3]{x}} }}} = {x^{\frac{a}{b}}}\) với \(a,\,\,b\) là các số tự nhiên và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b\).

A. 16

B. 15

C. 14

D. 17

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539853

Phương pháp giải

Sử dụng \(\sqrt[m]{{{x^n}}} = {x^{\frac{n}{m}}},\,\,{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt {x\sqrt[3]{x}} }}} = \sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt {x.{x^{\frac{1}{3}}}} }}} = \sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt {{x^{\frac{4}{3}}}} }}} = \sqrt {x\sqrt[3]{{x.{x^{\frac{2}{3}}}}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{3}}}}}} = \sqrt {x.{x^{\frac{5}{9}}}} = \sqrt {{x^{\frac{{14}}{9}}}} = {x^{\frac{7}{9}}}\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 7,\,\,b = 9\).

Vậy \(a + b = 16\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.