Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Gọi \(S\) là tập hợp số tự nhiên có năm chữ số trong đó chữ

Câu hỏi số 539875:

Vận dụng

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Gọi \(S\) là tập hợp số tự nhiên có năm chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập \(S\) một số, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

A. \(\dfrac{2}{5}\)

B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539875

Phương pháp giải

- Tìm số số tự nhiên có năm chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần

- Tìm số số tự nhiên có năm chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần mà có tổng chia hết cho 3 (tức là tìm ra số cặp gồm 2 chữ số có tổng chia hết cho 3 rồi sắp xếp với 3 chữ số 3)

- Tính xác suất

Giải chi tiết

- Chọn 2 chữ số từ 4 chữ số 1, 2, 4, 5 có \(C_4^2 = 6\) cách

- Sắp xếp 2 chữ số vừa chọn từ các chữ số 1, 2, 4, 5 với 3 chữ số 3 ta có \(5!\) cách xếp.

Tuy nhiên các chữ số 3 ở đây đã hoán vị cho nhau \(3!\) lần mà số trên vẫn không đổi nên có \(\dfrac{{5!}}{{3!}} = 20\) cách xếp

- Theo quy tắc nhân ta có \(\left| S \right| = 6.20 = 120\)

Gọi \(A\) là biến cố mà số được chọn chia hết cho 3.

Do số được chọn có 3 chữ số 3 nên chỉ cần tổng của 2 chữ số còn lại chia hết cho 3 thì nó sẽ chia hết cho 3

Ta có các cặp số có tổng chia hết cho 3 từ các chữ số 1, 2, 4, 5 là \(\left( {1,5} \right),\,\,\left( {2,4} \right),\,\,\left( {5,1} \right),\,\,\left( {4,2} \right)\)

Khi đó: \(\left| A \right| = 4.20 = 80\)

Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho 3 từ tập \(S\) là \(\dfrac{{80}}{{120}} = \dfrac{2}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.