Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( { - 3} \right) > 0,\,\,f\left( 2 \right) = 0\) và có

Câu hỏi số 539874:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( { - 3} \right) > 0,\,\,f\left( 2 \right) = 0\) và có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên.

Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) - {x^4} + 14{x^2} - 24x + 11} \right|\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 4

B. 7

C. 3

D. 5

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539874

Phương pháp giải

- Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - {x^4} + 14{x^2} - 24x + 11\)

- Tìm nghiệm của \(h'\left( x \right)\) rồi lập bảng biến thiên

- Tìm số cực tiểu của \(h\left( x \right)\) rồi suy ra số điểm cực tiểu của \(g\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - {x^4} + 14{x^2} - 24x + 11\) ta có \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4{x^3} + 28x - 24\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra \(f'\left( x \right) = a\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) - 4{x^3} + 28x - 24 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f'\left( x \right) - 4\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow a\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 4\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right]\left( {a - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có bảng biến thiên

Ta có: \(h\left( { - 3} \right) = f\left( { - 3} \right) + 128 > 128\) (do \(f\left( { - 3} \right) > 0\))

\(\begin{array}{l}h\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right) = 0\\h\left( 2 \right) = f\left( 2 \right) + 3 = 3\end{array}\)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(h\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt

Vậy \(g\left( x \right)\) có 4 điểm cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.