Vì yêu toán nên khi đặt mật khẩu cho tài khoảng facebook của mình, bạn Toàn đã dùng dãy các

Câu hỏi số 539876:

Vận dụng

Vì yêu toán nên khi đặt mật khẩu cho tài khoảng facebook của mình, bạn Toàn đã dùng dãy các chữ cái “TOANYEUTOAN” rồi thay đổi ngẫu nhiên vị trí các chữ cái này để tạo ra mật khẩu. Tính xác suất để mật khẩu đó là một dãy chữ cái mà các chữ số nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhau.

A. \(\dfrac{1}{{264}}\)

B. \(\dfrac{1}{{1584}}\)

C. \(\dfrac{1}{{54}}\)

D. \(\dfrac{1}{{66}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539876

Phương pháp giải

- Tìm số cách thay đổi ngẫu nhiên vị trí các chữ cái

- Tìm số cách sắp xếp các chữ cái T, O, A, N với 2 chữ T đứng cạnh nhau, 2 chữ N đứng cạnh nhau sau đó xếp Y, E, U vào các vị trí còn lại

- Tìm xác suất

Giải chi tiết

Gọi \(\Omega \) là tập các cách thay đổi ngẫu nhiên vị trí các chữ cái “TOANYEUTOAN” để tạo ra mật khẩu.

Vì có 11 chữ cái nên có \(11!\) cách thay đổi nhưng trong đó, mỗi chữ cái T, O, A, N hoán vị \(2!\) mà không thay đổi

\( \Rightarrow \left| \Omega \right| = \dfrac{{11!}}{{2!.2!.2!.2!}} = \dfrac{{11!}}{{16}}\).

Gọi \(A\) là biến cố mà mật khẩu đó là một dãy chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhau.

- Số cách xếp các chữ cái T, O, A, N là \(6!\) do các chữ cái T, N phải đứng cạnh nhau.

Tuy nhiên các chữ cái O, A hoán vị \(2!\) lần mà dãy chữ cái không thay đổi.

- Có \(A_7^3\) cách xếp 3 chữ cái Y, E, U vào các vị trí còn lại

\( \Rightarrow \left| A \right| = \dfrac{{6!}}{{2!.2!}}.A_7^3\)

Vậy xác suất để mật khẩu đó là một dãy chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhau là \(\dfrac{{\dfrac{{6!}}{{2!.2!}}.A_7^3}}{{\dfrac{{11!}}{{16}}}} = \dfrac{1}{{66}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.