Cho đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Trên cạnh AB hãy xác định các điểm M để

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Góc với đường tròn

Câu hỏi số 54008:

Cho đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Trên cạnh AB hãy xác định các điểm M để $\widehat{ADM}=\widehat{BCM}$

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:54008

Giải chi tiết

Giả sử tìm được điểm M trên cạnh AB để $\widehat{ADM}=\widehat{BCM}=\alpha$ . Tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat{A}+\widehat{C}=180^{\circ}$ hay $\widehat{A}+\widehat{DCM}+\widehat{\alpha }=180^{\circ}$ (1).

Trong ∆ AMD ta có:

$\widehat{A}+\widehat{AMD}+\alpha =180^{\circ}$ (2)

So sánh (1) và (2) suy ra:

$\widehat{AMD}+\alpha =\widehat{DCM}+\alpha$ => $\widehat{AMD}=\widehat{DCM}$

Vậy M là tiếp điểm của đường tròn đi qua hai điểm D, Cvaf tiếp xúc với cạnh AB.

Gọi S là giao điểm của AB và DC, dễ dàng chứng minh ∆ SBD ~ ∆ SCA (th3)

=> SA.SB = SC. SD (1)

Ta lại có ∆ SMC ~ ∆ SDM (th3) => SM² = SC.SD (2)

Từ (1) và (2) => SB.SA = SM² .Vẽ tiếp tuyến ST dễ dàng chứng minh được SA.SB = ST²

=> SM = ST nên điểm M hoàn toàn xác định.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link