Cho \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và \(d:y = x - m + 3\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P

Câu hỏi số 540661:

Vận dụng

Cho \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và \(d:y = x - m + 3\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \({x_2} = 3{x_1}\).

A. \(m = \dfrac{{24}}{7}\)

B. \(m = \dfrac{{22}}{7}\)

C. \(m = \dfrac{{27}}{8}\)

D. \(m = \dfrac{{22}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540661

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(d\) và \(\left( P \right)\):

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}{x^2} = x - m + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2m - 6 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

\(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( {2m - 6} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2m + 6 > 0\\ \Leftrightarrow - 2m > - 7\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{7}{2}\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét cho phương trình (*), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = 2m - 6\end{array} \right.\)

Mà \({x_2} = 3{x_1}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3{x_1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1} + {x_2} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}.{x_2} = 2m - 6\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1), (2) , ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3{x_1}\\{x_1} + {x_2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3{x_1}\\{x_1} + 3{x_2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3{x_1}\\4{x_1} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3.\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\\{x_1} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Từ (3) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2} = 2m - 6\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 = 4\left( {2m - 6} \right)\\ \Leftrightarrow 8m - 24 = 3\\ \Leftrightarrow 8m = 27\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{27}}{8}\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{{27}}{8}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link