Cho \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{x + 12}}{{x

Cho \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{x + 12}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(P\).

A. \(P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

B. \(P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\)

C. \(P = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

D. \(P = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:540723

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{x + 12}}{{x - 4}}\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{x + 12}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\P = \dfrac{{\sqrt x - 2 - 4\left( {\sqrt x + 2} \right) + x + 12}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\P = \dfrac{{\sqrt x - 2 - 4\sqrt x - 8 + x + 12}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\P = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\P = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\P = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Tìm \(x\) biết \(P < 0.\).

A. \(0 \le x < 1\)

B. \(0 \le x \le 1\)

C. \(0 < x \le 1\)

D. \(0 < x < 1\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:540724

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(P < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} < 0\)

Ta có: \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 > 0\)

Để \(\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} < 0\) thì \(\sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1\)

Kết hợp điều kiện: \(0 \le x < 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P\).

A. \(MaxP = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 0\)

B. \(MaxP = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = 1\)

C. \(MaxP = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

D. \(MaxP = \dfrac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow x = 0\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:540725

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(P = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 2}}\)

Ta có: \(x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x + 2 \ge 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} \le 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 2}} \ge \dfrac{{ - 3}}{2}\\ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 2}} \ge 1 + \dfrac{{ - 3}}{2}\\ \Leftrightarrow P \ge \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

\(MinP = \dfrac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy GTNN của \(P\) là \( - \dfrac{1}{2}\) khi \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{x + 12}}{{x - 4}}\) với \(x

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn