Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trìnhHai người cùng làm chung một công

Câu hỏi số 540736:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc thì \(\dfrac{{12}}{5}\)giờ hoàn thành công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là \(2\) giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu.

A. Người thứ nhất: \(4h\), người thứ hai: \(6h\)

B. Người thứ nhất: \(6h\), người thứ hai: \(4h\)

C. Người thứ nhất: \(6h\), người thứ hai: \(8h\)

D. Người thứ nhất: \(8h\), người thứ hai: \(6h\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540736

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(x\left( {x > 0;h} \right)\)

Thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là \(x + 2\left( h \right)\)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Mỗi giờ người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{{x + 2}}\) (công việc)

Mỗi giờ hai người làm được \(\dfrac{1}{{\dfrac{{12}}{5}}} = \dfrac{5}{{12}}\) (công việc)

Ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{5}{{12}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{12\left( {x + 2} \right) + 12x}}{{12x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{5x\left( {x + 2} \right)}}{{12x\left( {x + 2} \right)}}\\ \Rightarrow 12x\left( {x + 2} \right) + 12x = 5x\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 12x + 24 + 12x = 5{x^2} + 10x\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x - 24 = 0\\\Delta ' = {\left( { - 7} \right)^2} - 5.\left( { - 24} \right) = 169 > 0\end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{7 - \sqrt {169} }}{5} = \dfrac{{7 - 13}}{5} = \dfrac{{ - 6}}{5}\left( {loai} \right)\\{x_2} = \dfrac{{7 + \sqrt {169} }}{5} = \dfrac{{7 + 13}}{5} = 4\left( {tmdk} \right)\end{array} \right.\)

Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(4h\).

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \(6h\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link