Cho phương trình \({x^2} - \left( {4m - 1} \right)x + 3{m^2} - 2m = 0\) . Tìm \(m\) để phương trình có hai

Câu hỏi số 540738:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - \left( {4m - 1} \right)x + 3{m^2} - 2m = 0\) . Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1^2 + x_2^2 = 7\).

A. \(m = - 1;m = \dfrac{3}{5}\)

B. \(m = - 1;m = \dfrac{{ - 3}}{5}\)

C. \(m = 1;m = \dfrac{3}{5}\)

D. \(m = 1;m = \dfrac{{ - 3}}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540738

Phương pháp giải

Giải chi tiết

*) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow {\left[ { - \left( {4m - 1} \right)} \right]^2} - 4.1.\left( {3{m^2} - 2m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {4m - 1} \right)^2} - 4.\left( {3{m^2} - 2m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 16{m^2} - 8m + 1 - 12{m^2} + 8m > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 1 > 0\left( {\forall m} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\).

*) \(x_1^2 + x_2^2 = 7 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét cho \(\left( 1 \right):\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4m - 1\\{x_1}{x_2} = 3{m^2} - 2m\end{array} \right.\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( {4m - 1} \right)^2} - 2\left( {3{m^2} - 2m} \right) = 7\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16{m^2} - 8m + 1 - 6{m^2} + 4m - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 10{m^2} - 4m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 2m - 3 = 0\end{array}\)

Ta có: \(5 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 5} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm \(m = 1;m = \dfrac{{ - 3}}{5}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link