Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}\) \(\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\).
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}\) \(\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\).
Câu 1: Tìm \(x\) để \(B = 3\).
A. \(x = \dfrac{{45}}{2}\)
B. \(x = \dfrac{{64}}{3}\)
C. \(x = \dfrac{{64}}{9}\)
D. \(x = \dfrac{{14}}{3}\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(B = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} = 3\\ \Leftrightarrow 2 = 3\left( {\sqrt x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x - 6 = 2\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x = 8\\ \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{8}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{64}}{9}\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{64}}{9}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(A\).
A. \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{x - 4}}\)
B. \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{x + 4}}\)
C. \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x + 4}}\)
D. \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 4}}\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\)
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\\A = \dfrac{{\sqrt x + \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 4}}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: Tìm các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\dfrac{B}{A}\) có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
A. \(Max\dfrac{B}{A} = 3 \Leftrightarrow x = 1\)
B. \(Max\dfrac{B}{A} = 2 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)
C. \(Max\dfrac{B}{A} = 2 \Leftrightarrow x = 0\)
D. \(Max\dfrac{B}{A} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\dfrac{B}{A} = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}:\dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 4}}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{B}{A} = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\dfrac{B}{A} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\\\dfrac{B}{A} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)
Ta có: \(x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x + 1 \ge 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 2\end{array}\)
\(\dfrac{B}{A} \le 2 \Rightarrow Max\dfrac{B}{A} = 2 \Leftrightarrow x = 0\left( {tmdk} \right)\)
Vậy GTLN của \(\dfrac{B}{A}\) là \(2\) khi \(x = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
