Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}\) \(\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Tìm \(x\) để \(B = 3\).

A. \(x = \dfrac{{45}}{2}\)

B. \(x = \dfrac{{64}}{3}\)

C. \(x = \dfrac{{64}}{9}\)

D. \(x = \dfrac{{14}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:540791

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(B = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} = 3\\ \Leftrightarrow 2 = 3\left( {\sqrt x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x - 6 = 2\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x = 8\\ \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{8}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{64}}{9}\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{64}}{9}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(A\).

A. \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{x - 4}}\)

B. \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{x + 4}}\)

C. \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x + 4}}\)

D. \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 4}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:540792

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\\A = \dfrac{{\sqrt x + \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 4}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

Tìm các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\dfrac{B}{A}\) có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

A. \(Max\dfrac{B}{A} = 3 \Leftrightarrow x = 1\)

B. \(Max\dfrac{B}{A} = 2 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

C. \(Max\dfrac{B}{A} = 2 \Leftrightarrow x = 0\)

D. \(Max\dfrac{B}{A} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:540793

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(\dfrac{B}{A} = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}:\dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 4}}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{B}{A} = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\dfrac{B}{A} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\\\dfrac{B}{A} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)

Ta có: \(x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x + 1 \ge 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 2\end{array}\)

\(\dfrac{B}{A} \le 2 \Rightarrow Max\dfrac{B}{A} = 2 \Leftrightarrow x = 0\left( {tmdk} \right)\)

Vậy GTLN của \(\dfrac{B}{A}\) là \(2\) khi \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn