Giải phương trình \(\sqrt {5{x^3} + 3{x^2} + 3x - 2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{x^2}}}{2} + 3x\) Giải Câu

Câu hỏi số 541075:

Giải phương trình \(\sqrt {5{x^3} + 3{x^2} + 3x - 2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{x^2}}}{2} + 3x\)

Giải Câu I – 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541075

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt {5{x^3} + 3{x^2} + 3x - 2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{x^2}}}{2} + 3x\) (ĐK: \(x \ge \dfrac{2}{5}\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {5x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} = {x^2} + 6x - 1\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {5x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} = \left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {5x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {5x - 2} \right) - 2\sqrt {\left( {5x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} + \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {5x - 2} - \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {5x - 2} - \sqrt {{x^2} + x + 1} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {5x - 2} = \sqrt {{x^2} + x + 1} \\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 5x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 5x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\end{array}\)

Ta có: \(1 + \left( { - 4} \right) + 3 = 0\)

Phương trình có nghiệm \({x_1} = 1;\,{x_2} = 3\) (tmđk)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;\,{x_2} = 3\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link