Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{7}{{\sqrt x + 8}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{{2\sqrt

Câu hỏi số 541096:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{7}{{\sqrt x + 8}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}}\) với \(x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0,{\rm{ }}x{\rm{ }} \ne {\rm{ }}9\)

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25\)

2) Chứng minh \(B = \dfrac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\)

3) Tìm \(x\) để biểu thức \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}A.B\) có giá trị là số nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541096

Giải chi tiết

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25\)

x = 25 nên ta có: \(\sqrt x = 5\)

Khi đó ta có: \(A = \dfrac{7}{{5 + 8}} = \dfrac{7}{{13}}\)

2) Chứng minh \(B = \dfrac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}}\)

\( = \dfrac{{\sqrt x (\sqrt x + 3)}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}} + \dfrac{{2\sqrt x - 24}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{x + 3\sqrt x + 2\sqrt x - 24}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\\ = \dfrac{{x + 5\sqrt x - 24}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\\ = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 8\sqrt x - 24}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x (\sqrt x - 3) + 8(\sqrt x - 3)}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\\ = \dfrac{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 8)}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)

3) Tìm \(x\) để biểu thức \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}A.B\) có giá trị là số nguyên.

\(P{\rm{ }} = {\rm{ }}A.B\) nên ta có:\(P = \dfrac{7}{{\sqrt x + 8}}.\dfrac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{7}{{\sqrt x + 3}}\)

+) Ta có \(x \ge 0\) nên \(P{\rm{ }} > {\rm{ }}0\)

+) \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 3 \ge 3 \Leftrightarrow \dfrac{7}{{\sqrt x + 3}} \le \dfrac{7}{3}\)

Nên : \(0 < P \le \dfrac{7}{3}\). Để \(P \in Z \Rightarrow P \in \left\{ {1;2} \right\}\)

+)\(P = 1 \Leftrightarrow x = 16\) (thỏa mãn điều kiện)

+) \(P = 2\; \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\)(thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{1}{4};16} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link