Giải các phương trình và hệ phương trình: a) \({x^2} - 8x + 15 = 0\) b) \(2{x^2} - \sqrt 2 x - 2 = 0\) c)

Câu hỏi số 541121:

Thông hiểu

Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) \({x^2} - 8x + 15 = 0\)

b) \(2{x^2} - \sqrt 2 x - 2 = 0\)

c) \({x^4} - 5{x^2} - 6 = 0\)

d)\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 3\\3x - y = 4\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541121

Giải chi tiết

a) \({x^2} - 8x + 15 = 0\)

Dùng công thức nghiệm ta giải được phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = 5;{\rm{ }}{x_2} = 3\)

b) \(2{x^2} - \sqrt 2 x - 2 = 0\)

\(\Delta = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 18\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt {18} }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 - 3\sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2};{x_2} = \dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt {18} }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 + 3\sqrt 2 }}{4} = \sqrt 2 \)

c) \({x^4} - 5{x^2} - 6 = 0\)

Đặt \({x^2} = t({\rm{ }}t \ge 0)\)

Ta có phương trình \({t^2} - 5t - 6 = 0\) , vì \(1 - \left( { - 5} \right) + \left( { - 6} \right) = 0\) nên phương trình có hai nghiệm:

\(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = - 1\,\left( L \right)\\{t_1} = 6\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 6\) ta có \({x^2} = 6 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 6 \)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x = \pm \sqrt 6 \)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 3\\3x - y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 3\\15x - 5y = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}17x = 17\\3x - y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( { - 1;1} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link