Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 2 = 0\) (1) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 541124:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 2 = 0\) (1)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

b) Định \(m\) để hai nghiệm \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) của (1) thỏa mãn \(\dfrac{{x_1^2 - 2}}{{{x_1} - 1}}.\dfrac{{x_2^2 - 2}}{{{x_2} - 1}} = 4\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541124

Giải chi tiết

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Ta có \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4.1.\left( {m - 2} \right) = {m^2} - 4m + 8 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4 > 0\forall m\)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Định m để hai nghiệm \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) của (1) thỏa mãn \(\dfrac{{x_1^2 - 2}}{{{x_1} - 1}}.\dfrac{{x_2^2 - 2}}{{{x_2} - 1}} = 4\)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có \({x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}m;{\rm{ }}{x_1}.{x_2} = {\rm{ }}m - {\rm{ }}2\)

Thay vào ta có \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}2;{\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }} - 2\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link