Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 541182:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, biến trở R và tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi \({U_{RC}}\) là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm tụ C và biến trở R, \({U_C}\) là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C, \({U_L}\) là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần L. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \({U_{RC}},\,\,{U_L},\,\,{U_C}\) theo giá trị của biến trở R. Khi \(R = 2{R_0}\) thì hệ số công suất của đoạn mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,85.

B. 0,962.

C. 0,975.

D. 0,63.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541182

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện và biến trở, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm thuần là:

\(\begin{array}{l}{U_{RC}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array}\)

Nhận xét: \({U_C},\,\,{U_L}\) có giá trị thay đổi khi R thay đổi

→ đồ thị (1) là đồ thị \({U_{RC}}\)

Để \({U_{RC}}\) không phụ thuộc vào R, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 1 \Rightarrow {Z_C}^2 = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow {Z_C} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Rightarrow {Z_C} = {Z_L} - {Z_C} \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C}\end{array}\)

Chuẩn hóa \({Z_C} = 1 \Rightarrow {Z_L} = 2\)

Với \({Z_L} > {Z_C} \Rightarrow {U_L} > {U_C}\forall R\)

→ đồ thị (2) là đồ thị \({U_L}\), đồ thị (3) là đồ thị \({U_C}\)

Tại giá trị biến trở là \({R_0}\), ta có:

\(\begin{array}{l}{U_L} = {U_{RC}} \Rightarrow \dfrac{{U{Z_L}}}{{\sqrt {{R_0}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U\sqrt {{R_0}^2 + {Z_C}^2} }}{{\sqrt {{R_0}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {Z_L}^2 = {R_0}^2 + {Z_C}^2 \Rightarrow {2^2} = {R_0}^2 + {1^2} \Rightarrow {R_0} = \sqrt 3 \end{array}\)

Khi \(R = 2{R_0} = 2\sqrt 3 \), hệ số công suất của mạch là:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} }} \approx 0,96\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.