Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x - y - 2z - 1 = 0\), điểm \(A\left( {5; -
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x - y - 2z - 1 = 0\), điểm \(A\left( {5; - 1; - 4} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(r = 2\). Biết rằng mọi điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) thì \(AM\) là tiếp tuyến của \(\left( S \right)\), giá trị của \(a + b + c\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có AM là tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) \( \Rightarrow AM \bot IM\) (định nghĩa tiếp tuyến)
\(AI\) đi qua tâm \(K\) của đương tròn \(\left( C \right)\) và \(AI\) vuông góc với mặt phẳng chứa \(\left( C \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AK = d\left( {A;\left( P \right)} \right) = 6\\KM = r = 2\end{array} \right.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(IK = \dfrac{{K{M^2}}}{{KA}} = \dfrac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{IK}}{{KA}} = \dfrac{2}{{3.6}} = \dfrac{1}{9} \Rightarrow \overrightarrow {IK} = \dfrac{1}{9}\overrightarrow {KA} \).
Có K là hình chiếu của A lên mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 1 = 0\) nên \(AK\) nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) là 1 VTCP.
Phương trình đường thẳng KA là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = - 1 - t\\z = - 4 - 2t\end{array} \right.\)
Vì \(K \in KA \Rightarrow \)\(K\left( {5 + 2t; - 1 - t; - 4 - 2t} \right)\).
Mà \(K\, \in \left( P \right):2x - y - 2z - 1 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {5 + 2t} \right) - \left( { - 1 - t} \right) - 2\left( { - 4 - 2t} \right) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 10 + 4t + 1 + t + 8 + 4t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 9t + 18 = 0 \Leftrightarrow t = - 2\\ \Rightarrow K\left( {1;1;0} \right)\end{array}\)
Lại có \(\overrightarrow {IK} = \dfrac{1}{9}\overrightarrow {KA} \,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_I} = \dfrac{1}{9}\left( {5 - 1} \right)\\1 - {y_I} = \dfrac{1}{9}\left( { - 1 - 1} \right)\\ - {z_I} = \dfrac{1}{9}\left( { - 4 - 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{5}{9}\\{y_I} = \dfrac{{11}}{9}\\{z_I} = \dfrac{4}{9}\end{array} \right.\)\(\, \Rightarrow I\left( {\dfrac{5}{9};\dfrac{{11}}{9};\dfrac{4}{9}} \right)\, \Rightarrow a + b + c = \dfrac{{20}}{9}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
