Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và cắt

Câu hỏi số 541287:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và cắt trục \(Oy\) tại hai điểm \(A,\,\,B\) sao cho \(AB = 4\). Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 10\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 8\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541287

Phương pháp giải

- Tính \(d\left( {I;AB} \right) = d\left( {I;Oy} \right) = \sqrt {x_I^2 + z_I^2} \).

- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu.

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow IH \bot AB\).

Ta có \(d\left( {I;AB} \right) = d\left( {I;Oy} \right) = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} = IH\)

Áp dụng định lí Pytago ta có: Bán kính mặt cầu là \(R = IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {10 + {2^2}} = \sqrt {14} \).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.