Rút gọn biểu thức\(M = \,c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + \alpha } \right) -

Câu hỏi số 541524:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức\(M = \,c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + \alpha } \right) - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} - \alpha } \right)\).

A. \(M = \,\sin 2\alpha \).

B. \(M = c{\rm{os 2}}\alpha \).

C. \(M = \, - c{\rm{os2}}\alpha \).

D. \(M = \, - \sin 2\alpha \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541524

Phương pháp giải

Sử dụng công thức:

\(\begin{array}{l}{\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \cos a.c{\rm{osb - sin a }}{\rm{. sinb}}\\{\rm{cos}}\left( {a - b} \right) = \cos a.c{\rm{osb + sin a }}{\rm{. sinb}}\\{\rm{sin 2a = 2 sin a}}{\rm{. cosa }}\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(M = \,c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + \alpha } \right) - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} - \alpha } \right)\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{4}.\,c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - sin}}\dfrac{\pi }{4}.\sin \alpha } \right)^2} - \,{\left( {c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{4}.\,c{\rm{os}}\alpha + {\rm{sin}}\dfrac{\pi }{4}.\sin \alpha } \right)^2}\\ = \,{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{\rm{cos}}\alpha - \,\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{\rm{sin}}\alpha } \right)^2} - \,{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{\rm{cos}}\alpha + \,\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{\rm{sin}}\alpha } \right)^2}\\ = \,\dfrac{1}{2}\,c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha - \,c{\rm{os}}\alpha {\rm{. sin}}\alpha + \,\dfrac{1}{2}{\sin ^2}\alpha - \left( {\dfrac{1}{2}\,c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + \,c{\rm{os}}\alpha {\rm{. sin}}\alpha + \,\dfrac{1}{2}{{\sin }^2}\alpha } \right)\\ = - 2c{\rm{os}}\alpha {\rm{.sin}}\alpha = - \sin 2\alpha \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10