Tọa độ giao điểm của đường tròn \(\left( C \right):\,{x^2} + {y^2} - 25 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 541529:

Nhận biết

Tọa độ giao điểm của đường tròn \(\left( C \right):\,{x^2} + {y^2} - 25 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,x + y - 7 = 0\) là:

A. \(\left( {3;4} \right)\).

B. \(\left( {4;3} \right)\).

C. \(\left( {3;4} \right)\) và \(\left( {4;3} \right)\).

D. \(\left( {3;4} \right)\) và \(\left( { - 4;3} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541529

Phương pháp giải

Để tìm tọa độ giao điểm của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) và \(\left( d \right):\,\,a'x + b'y + c' = 0\) ta đi giải hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0}\\{a'x + b'y + c' = 0}\end{array}} \right.\) bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn đã cho là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,{x^2} + {y^2} - 25 = 0\,\,\left( 1 \right)}\\{x + y - 7 = 0\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\).

Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow x = 7 - y\) thế vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( {7 - y} \right)^2} + {y^2} - 25 = 0\,\, \Leftrightarrow 49 - 14y + {y^2} + {y^2} - 25 = 0\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 14y + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 4}\\{y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = 4}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt là \(\left( {3;4} \right)\) và \(\left( {4;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.