Tọa độ giao điểm của đường tròn \(\left( C \right):\,{x^2} + {y^2} - 25 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 541529:

Nhận biết

Tọa độ giao điểm của đường tròn \(\left( C \right):\,{x^2} + {y^2} - 25 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,x + y - 7 = 0\) là:

A. \(\left( {3;4} \right)\).

B. \(\left( {4;3} \right)\).

C. \(\left( {3;4} \right)\) và \(\left( {4;3} \right)\).

D. \(\left( {3;4} \right)\) và \(\left( { - 4;3} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541529

Phương pháp giải

Để tìm tọa độ giao điểm của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) và \(\left( d \right):\,\,a'x + b'y + c' = 0\) ta đi giải hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0}\\{a'x + b'y + c' = 0}\end{array}} \right.\) bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn đã cho là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,{x^2} + {y^2} - 25 = 0\,\,\left( 1 \right)}\\{x + y - 7 = 0\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\).

Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow x = 7 - y\) thế vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( {7 - y} \right)^2} + {y^2} - 25 = 0\,\, \Leftrightarrow 49 - 14y + {y^2} + {y^2} - 25 = 0\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 14y + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 4}\\{y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = 4}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt là \(\left( {3;4} \right)\) và \(\left( {4;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10