Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \,\dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - \left( {3m + 2}

Câu hỏi số 541530:

Thông hiểu

Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \,\dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 4} }}\) xác định với mọi giá trị của \(x\)

A. \(5\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541530

Phương pháp giải

Để hàm số \(y = \,\dfrac{A}{{\sqrt {ax{}^2 + bx + c} }}\) xác định với mọi giá trị của \(x\)

\( \Leftrightarrow a{x^2} + bx + c > 0\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta = {b^2} - 4ac < 0}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

Để hàm số \(y = \,\dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 4} }}\) xác định với mọi giá trị của \(x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 4 > 0\,\forall x\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta < 0}\end{array}\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 > 0\,(ld)}\\{{{\left( {3m + 2} \right)}^2} - 4.1.4 < 0}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow 9{m^2} + 12m + 4 - 16 < 0\, \Leftrightarrow 9{m^2} + 12m - 12 < 0\,\\ \Leftrightarrow - 2 < m < \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10