Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \,\dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - \left( {3m + 2}

Câu hỏi số 541530:

Thông hiểu

Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \,\dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 4} }}\) xác định với mọi giá trị của \(x\)

A. \(5\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541530

Phương pháp giải

Để hàm số \(y = \,\dfrac{A}{{\sqrt {ax{}^2 + bx + c} }}\) xác định với mọi giá trị của \(x\)

\( \Leftrightarrow a{x^2} + bx + c > 0\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta = {b^2} - 4ac < 0}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

Để hàm số \(y = \,\dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 4} }}\) xác định với mọi giá trị của \(x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 4 > 0\,\forall x\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta < 0}\end{array}\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 > 0\,(ld)}\\{{{\left( {3m + 2} \right)}^2} - 4.1.4 < 0}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow 9{m^2} + 12m + 4 - 16 < 0\, \Leftrightarrow 9{m^2} + 12m - 12 < 0\,\\ \Leftrightarrow - 2 < m < \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.