Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính

Câu hỏi số 541586:

Vận dụng

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

A. \(\dfrac{2}{3}\).

B. \(\dfrac{5}{9}\).

C. \(\dfrac{4}{9}\).

D. \(\dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541586

Phương pháp giải

- Gọi độ dài bán kính của đường tròn đáy hình trụ là \(R\).

- Chiều cao của khối nón bằng bán kính \(4R\).

- Viên bi có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ là \(R\).

- Thể tích nước còn lại bằng thể tích nước chứa được trong cốc nước hình trụ trừ đi thể tích của khối nón và thể tích của viên bi.

- Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu, khối trụ, khối nón.

Giải chi tiết

Gọi độ dài bán kính của đường tròn đáy hình trụ là \(R\).

Theo bài ra ta có:

Chiều cao của cốc hình trụ bằng \(6R\).

Bán kính của viên bi hình cầu là \(R\).

\( \Rightarrow \) Chiều cao của khối nón là \(6R - 2R = 4R\).

Thể tích của khối nón là \(\dfrac{1}{3}\pi {R^2}.4R = \dfrac{{4\pi {R^3}}}{3}\).

Thể tích của viên bi là \(\dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).

Thể tích của cốc nước là \(\pi {R^2}.6R = 6\pi {R^3}\).

Thể tích nước còn lại là \(6\pi {R^3} - \dfrac{4}{3}\pi {R^3} - \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{{10}}{3}\pi {R^3}\).

Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là \(\dfrac{{\dfrac{{10\pi {R^3}}}{3}}}{{6\pi {R^3}}} = \dfrac{5}{9}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.