Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?

Câu hỏi số 541587:

Thông hiểu

A. \(y = {\log _{\dfrac{1}{3}}}x\).

B. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}\).

C. \(y = {\log _\pi }\left( {4{x^2} + 1} \right)\).

D. \(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541587

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit:

- Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(0 < a < 1\).

- Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(0 < a < 1\).

Giải chi tiết

Ta thấy hàm số \(y = {\log _{\dfrac{1}{3}}}x\) xác định trên \((0; + \infty )\) nên loại A.

Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}\) có cơ số \(\dfrac{\pi }{3} > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y = {\log _\pi }\left( {4{x^2} + 1} \right)\) có \(4{x^2} + 1 > 1 > 0\,\,\forall x\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\) có cơ số \(\dfrac{2}{e} < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.