Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng \(3\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) hình nón
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng \(3\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) và đỉnh là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tìm bán kính đáy của hình nón, tìm đường sinh của hình nón.
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(R\), chiều cao \(h\) là \({S_{xq}} = \pi Rl\).
Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm của hai đáy hình lập phương.
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\).
Gọi độ dài bán kính đáy của hình nón là \(R\).
Do hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) nên \(R = \dfrac{{MN}}{2} = \dfrac{3}{2}\).
Đường cao của hình nón bằng đường cao của hình lập phương \( \Rightarrow h = 3\).
Khi đó đường sinh của hình nón \(l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} = \sqrt {\dfrac{9}{4} + 9} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}\).
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\dfrac{3}{2}.\dfrac{{3\sqrt 5 }}{2} = \dfrac{{9\sqrt 5 \pi }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
