Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên trong \(\left[ { - 2022;2022} \right]\) để phương trình \(\log \left(
Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên trong \(\left[ { - 2022;2022} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm điều kiện xác định của hàm số.
- Áp dụng \(\log x = \log y \Leftrightarrow x = y,\,\,x > 0,\,\,y > 0\).
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}mx > 0\\x > - 1\end{array} \right.\)
Ta thấy \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình.
Xét \(x \ne 0\):
\(\begin{array}{l}\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \log \left( {mx} \right) = \log {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow mx = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow m = x + \dfrac{1}{x} + 2\,\,\left( {x \ne 0} \right)\end{array}\)
Xét \(f\left( x \right) = x + \dfrac{1}{x} + 2\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}\).
Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {do\,\,x > - 1} \right)\)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\) và \(m = 4\) phương trình có nghiệm duy nhất.
Mà \(m\)nguyên, \(m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) nên \(m \in \left[ { - 2022; - 1} \right] \cup \left\{ 4 \right\}\).
Vậy có 2023 giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
