Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá

Câu hỏi số 541628:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {f(\cos x)} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)?\)

A. \(5.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(4.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541628

Phương pháp giải

- Tìm khoảng giá trị của \(\cos x\) với \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).

- Dựa vào đồ thị tìm khoảng giá trị của \(f\left( {\cos x} \right)\).

- Dựa vào đồ thị tìm khoảng giá trị của \(f\left( {f(\cos x)} \right)\).

- Biện luận phương trình.

Giải chi tiết

Với \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì \(\cos x \in \left[ { - 1;0} \right) \Rightarrow f\left( {\cos x} \right) \in \left[ { - 1;1} \right) \Rightarrow f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right) \in \left[ { - 1;3} \right)\).

Khi đó phương trình \(f\left( {f(\cos x)} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) \( \Leftrightarrow m \in \left[ { - 1;3} \right)\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị \(m \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.