Trong một dung dịch có chứa 1g chất màu. Dùng phương pháp chiết để lấy dần chất màu ra khỏi

Câu hỏi số 542563:

Vận dụng

Trong một dung dịch có chứa 1g chất màu. Dùng phương pháp chiết để lấy dần chất màu ra khỏi dung dịch. Mỗi lần chiết lấy ra được \(\dfrac{1}{{51}}\) lượng chất màu đang có trong dung dịch. Để lượng chất màu trong dung dịch còn lại ít hơn 0,2g, cần thực hiện tối thiểu bao nhiêu lần chiết?

A. 81

B. 50

C. 85

D. 82

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542563

Phương pháp giải

- Tính sau 1 lần lấy được bao nhiêu g chất màu và còn lại bao nhiêu g chất màu.

- Cứ như vậy tính khối lượng chất màu còn lại sau n lần lấy.

- Giải bất phương trình mũ \({a^x} < b \Leftrightarrow x > {\log _a}b\,\,\left( {0 < a < 1} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi trong dung dịch có A(g) chất màu.

Sau lần 1 lấy được \(\dfrac{1}{{51}}A \Rightarrow \) Còn lại \({T_1} = 1 - \dfrac{1}{{51}}A = \dfrac{{50}}{{51}}A\).

Sau lần 2 lấy được \(\dfrac{1}{{51}}{T_1} \Rightarrow \) Còn lại \({T_2} = 1 - \dfrac{1}{{51}}{T_1} = \dfrac{{50}}{{51}}{T_1} = {\left( {\dfrac{{50}}{{51}}} \right)^2}A\).

…

Sau lần n còn lại \({T_n} = {\left( {\dfrac{{50}}{{51}}} \right)^n}A\)

Theo đề bài ta có: \({T_n} = {\left( {\dfrac{{50}}{{51}}} \right)^n}A < 0,2 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{50}}{{51}}} \right)^n} < 0,2 \Leftrightarrow n > {\log _{\dfrac{{50}}{{51}}}}0,2 \approx 81,27\).

Vậy cần thực hiện tối thiểu 82 lần chiết.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.