Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Các mặt phẳng (ABC’) và (A’B’C) chia khối lăng trụ
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Các mặt phẳng (ABC’) và (A’B’C) chia khối lăng trụ đã cho thành bốn khối đa diện.
Kí hiệu \({V_{\max }},\,\,{V_{\min }}\) lần lượt là thể tích lớn nhất và nhỏ nhất của bốn khối đa diện trên. Giá trị của \(\dfrac{{{V_{\max }}}}{{{V_{\min }}}}\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi \(AC' \cap A'C = E;\,BC' \cap B'C = F\).
- Khi đó \(V = {V_{ABC.A'B'C'}} = {V_{EFBA'A'B'}} + {V_{EFABC}} + {V_{EFA'B'C'}} + {V_{CEFC'}} = {V_1} + {V_2} + {V_3} + {V_4}\)
- Tính thể tích của các khối chóp theo công thức: \(V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h\) và thể tích lăng trụ: \(V = {S_d}.h\)
Gọi \(AC' \cap A'C = E;\,BC' \cap B'C = F\).
Ta có: \(V = {V_{ABC.A'B'C'}} = {V_{EFBA'A'B'}} + {V_{EFABC}} + {V_{EFA'B'C'}} + {V_{CEFC'}} = {V_1} + {V_2} + {V_3} + {V_4}\)
Lại có: \({V_{C.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}V.\dfrac{{{V_{CEFC'}}}}{{{V_{C.A'B'C'}}}} = \dfrac{{CE}}{{CA'}}.\dfrac{{CF}}{{CB'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)
\( \Rightarrow {V_4} = {V_{CEFC'}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{3}V = \dfrac{1}{{12}}V\)
\({V_3} = {V_{C'.EFB'A'}} = \dfrac{3}{4}{V_{C'.CA'B'}} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3}V = \dfrac{1}{4}V\)
\({V_2} = {V_{C.ABFE}} = V - \dfrac{1}{{12}}V - \dfrac{1}{4}V - \dfrac{1}{4}V = \dfrac{5}{{12}}V\)
Suy ra \({V_{\left( {{H_1}} \right)}} = {V_4} = \dfrac{1}{{12}}V\)
\({V_{\left( {{H_2}} \right)}} = {V_1} = \dfrac{5}{{12}}V\)
Do đó \(\dfrac{{{V_{\left( {{H_1}} \right)}}}}{{{V_{\left( {{H_2}} \right)}}}} = \dfrac{{\dfrac{5}{{12}}V}}{{\dfrac{1}{{12}}V}} = 5\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
