Hai gương phẳng \({G_1},\,\,{G_2}\) hợp với nhau một góc \(\alpha = {30^0}\). Một điểm sáng S

Câu hỏi số 542576:

Vận dụng cao

Hai gương phẳng \({G_1},\,\,{G_2}\) hợp với nhau một góc \(\alpha = {30^0}\). Một điểm sáng S nằm trên đường phân giác Ox của hai gương, cách cạnh chung O một khoảng R = 5cm. Tính:

a) Khoảng cách giữa hai ảnh ảo đầu tiên của S tạo bởi hai gương.

b) Quỹ tích các ảnh của S khi S di chuyển trên Ox.

c) Tìm vận tốc xa nhau của hai ảnh \({S_1},\,\,{S_2}\) khi S di chuyển trên Ox với vận tốc 0,5m/s.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542576

Phương pháp giải

Sử dụng định luật phản xạ ánh sáng và tính chất đường tròn

Độ dài dây cung: \(AB = R.cos\dfrac{\alpha }{2}\)

Giải chi tiết

Ta có hình vẽ:

a) Do \({S_1}\) đối xứng với S qua \({G_1} \Rightarrow OS = O{S_1}\)

Do \({S_2}\) đối xứng với S qua \({G_2} \Rightarrow OS = O{S_2}\)

\( \Rightarrow OS = O{S_1} = O{S_2} = R \to S,\,\,{S_1},\,\,{S_2}\) cùng nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R

Lại có: \(\widehat {{S_1}O{S_2}} = 2\alpha \)

Ta có khoảng cách:

\(\begin{array}{l}{S_1}{S_2} = 2R\cos \dfrac{{\widehat {{S_1}O{S_2}}}}{2} = 2R\cos \alpha \\ \Rightarrow {S_1}{S_2} = 2.5.cos{30^0} \approx 8,66\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

b) Khi S di chuyển trên Ox, ta luôn có:

\(\widehat {SO{G_1}} = \widehat {{S_1}O{G_1}} = \dfrac{\alpha }{2} = {15^0} \to {S_1}\) nằm trên tia Oy nhận \(O{G_1}\) là phân giác của góc \(\widehat {xOy}\)

Tương tự, \({S_2}\) nằm trên tia Oz, nhận \(O{G_2}\) là phân giác của góc \(\widehat {xOz}\)

c) Khi S di chuyển trên Ox đến vị trí S’:

Ta có: \(SS' = vt \Rightarrow OS' = OS + vt \Rightarrow R' = R + vt\)

Ta có khoảng cách:

\({S_1}'{S_2}' = 2R'\cos \alpha \)

Tốc độ xa nhau của hai ảnh là:

\(\begin{array}{l}v' = \dfrac{{{S_1}'{S_2}' - {S_1}{S_2}}}{t} = \dfrac{{2R'cos\alpha - 2R\cos \alpha }}{t}\\ \Rightarrow v' = \dfrac{{2\left( {R' - R} \right)\cos \alpha }}{t} = \dfrac{{2vt\cos \alpha }}{t} = 2v\cos \alpha \\ \Rightarrow v' = 2.0,5.cos{30^0} \approx 0,866\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link