Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos {\rm{100}}\pi t\left( V \right)\) (t tính bằng s) vào hai đầu

Câu hỏi số 542760:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos {\rm{100}}\pi t\left( V \right)\) (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở \(R = 50\sqrt 3 \Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{{1,5}}{\pi }H\) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\). Tại thời điểm \({t_1}\) điện áp tức thời hai đầu mạch RL có giá trị 150V, đến thời điểm \({t_2} = {t_1} + \dfrac{1}{{75}}s\) điện áp hai đầu tụ điện cũng có giá trị 150V. Giá trị của \({U_0}\) là

A. \(100\sqrt 3 V\)

B. \(150\sqrt 3 V\)

C. \(300V\)

D. \(150V\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542760

Phương pháp giải

Cảm kháng \({Z_L} = \omega L\)và dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Định luật ôm: \(I = \dfrac{U}{Z}\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Độ lệch pha theo thời gian: \(\Delta \alpha = \omega .\Delta t\)

Sử dụng hệ thức vuông pha.

Giải chi tiết

Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{1,5}}{\pi } = 150\Omega \)

Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{0{\rm{R}}L}} = {I_0}{Z_{RL}} = {I_0}\sqrt {{R^2} + Z_L^2} \\{U_{0C}} = {I_0}.{Z_C} = 100{I_0}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{0{\rm{R}}L}} = {I_0}\sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {150} \right)}^2}} = 100\sqrt 3 {I_0}\\{U_{0C}} = 100{I_0}\end{array} \right.\)

Độ lệch pha: \(\tan {\varphi _{RL}} = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{150}}{{50\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow {\varphi _{RL}} = \dfrac{\pi }{3}\)

Ta có: \({u_{RL1}}\) sớm pha hơn \({u_{C1}}\) một góc: \({\varphi _{RL}} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{5\pi }}{6}\)

\({u_{C2}}\) sớm pha hơn \({u_{C1}}\) một góc:

\(\Delta \alpha = \omega .\Delta t = 100\pi \left( {\dfrac{1}{{75}}} \right) = \dfrac{{4\pi }}{3}\)

\( \Rightarrow \)\({u_{C2}}\) sớm pha hơn \({u_{RL1}}\) một góc: \(\dfrac{{4\pi }}{3} - \dfrac{{5\pi }}{6} = \dfrac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow \)\({u_{C2}}\) vuông pha với \({u_{RL1}}\)\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{u_{R{L_1}}}}}{{{U_{0{\rm{R}}L}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{u_{{C_2}}}}}{{{U_{0C}}}}} \right)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{{150}^2}}}{{{{\left( {100\sqrt 3 {I_0}} \right)}^2}}} + \dfrac{{{{150}^2}}}{{{{\left( {100{I_0}} \right)}^2}}} = 1 \Rightarrow {I_0} = \sqrt 3 A\)

\( \Rightarrow {U_0} = {I_0}.Z = {I_0}\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

\( \Rightarrow {U_0} = \sqrt 3 \sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {150 - 100} \right)}^2}} = 100\sqrt 3 V\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.