Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với

Câu hỏi số 542759:

Vận dụng cao

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các biên độ 6cm và 4cm. Tại thời điểm t các dao động có li độ lần lượt là \({x_1}\) và \({x_2}\). Biết rằng giá trị cực đại và cực tiểu của tích \({x_1}{x_2}\) tương ứng là \(D\) và \( - \dfrac{D}{3}\). Biên độ dao động của vật gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 7,6cm

B. 8,8cm

C. 6,8cm

D. 9,5cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542759

Phương pháp giải

+ Viết phương trình dao động điều hòa

+ Sử dụng công thức lượng giác: \(\cos a.\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\)

+ Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.cos\Delta \varphi } \)

Giải chi tiết

Giả sử phương trình dao động điều hòa của 2 vật là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}\cos \omega t\\{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + \Delta \varphi } \right)\end{array} \right.\)

Ta suy ra: \({x_1}{x_2} = {A_1}{A_2}\cos \left( {\omega t} \right).\cos \left( {\omega t + \Delta \varphi } \right)\)

Ta có: \(\cos \omega t.\cos \left( {\omega t + \Delta \varphi } \right) = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\omega t + \Delta \varphi } \right) + \cos \Delta \varphi } \right]\)

\( \Rightarrow {x_1}{x_2} = \dfrac{{{A_1}{A_2}}}{2}\left[ {\cos \left( {2\omega t + \Delta \varphi } \right) + \cos \Delta \varphi } \right]\)

\({\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{\max }}\) khi \(\cos \left( {2\omega t + \Delta \varphi } \right) = 1\)

\( \Rightarrow {\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{\max }} = \dfrac{{{A_1}{A_2}}}{2}\left( {1 + \cos \Delta \varphi } \right) = D\,\,\,\left( 1 \right)\)

\({\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{\min }}\) khi \(\cos \left( {2\omega t + \Delta \varphi } \right) = - 1\)

\( \Rightarrow {\left[ {{x_1}{x_2}} \right]_{\min }} = \dfrac{{{A_1}{A_2}}}{2}\left( { - 1 + \cos \Delta \varphi } \right) = - \dfrac{D}{3}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được:

\(\dfrac{{1 + \cos \Delta \varphi }}{{ - 1 + \cos \Delta \varphi }} = \dfrac{1}{{ - \dfrac{1}{3}}} \Rightarrow \cos \Delta \varphi = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{3}\)

Khi đó biên độ dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{6^2} + {4^2} + 2.6.4.\dfrac{1}{2}} = 8,72cm\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.