Cho tích phân \(\int\limits_5^{21} {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {x + 4} }}} = a\ln 3 + b\ln 5 + c\ln 7\), với

Câu hỏi số 543087:

Vận dụng

Cho tích phân \(\int\limits_5^{21} {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {x + 4} }}} = a\ln 3 + b\ln 5 + c\ln 7\), với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a + b = - 2c\)

B. \(a + b = c\)

C. \(a - b = - c\)

D. \(a - b = - 2c\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543087

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {x + 4} = t \Rightarrow x + 4 = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 \Rightarrow t = 3\\x = 21 \Rightarrow t = 5\end{array} \right.\)

Khi đó

\(I = \int\limits_5^{21} {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {x + 4} }}} = \int\limits_3^5 {\dfrac{{2tdt}}{{\left( {{t^2} - 4} \right)t}}} = \int\limits_3^5 {\dfrac{2}{{{t^2} - 4}}dt} \)

\( = \dfrac{2}{{2 - \left( { - 2} \right)}}.\left. {\left( {\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_3^5\)

\(\left( {\int {\dfrac{1}{{\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)}}dx} = \dfrac{1}{{{x_1} - {x_2}}}.\left( {\ln \left| {x - {x_1}} \right| - \ln \left| {x - {x_2}} \right|} \right)} \right)\)

\( = \dfrac{1}{2}.\left[ {\left( {\ln 3 - \ln 7} \right) - \left( {0 - \ln 5} \right)} \right] = \dfrac{1}{2}\left( {\ln 3 + \ln 5 - \ln 7} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{1}{2}\\c = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow a + b = - 2c\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.