Cho tích phân \(\int\limits_1^e {\left( {2 + x\ln x} \right)dx} = a{e^2} + be + c\), với \(a,b,c\) là các

Câu hỏi số 543088:

Vận dụng

Cho tích phân \(\int\limits_1^e {\left( {2 + x\ln x} \right)dx} = a{e^2} + be + c\), với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a + b = - c\)

B. \(a + b = c\)

C. \(a - b = c\)

D. \(a - b = - c\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543088

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_1^e {2dx} + \int\limits_1^e {x\ln xdx} = 2\left. x \right|_1^e + \underbrace {\int\limits_1^e {x\ln xdx} }_A = \left( {2e - 2} \right) + A\)

Đặt \(A = \int\limits_1^e {x\ln xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\dfrac{x}{2}dx} = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \left. {\dfrac{{{x^2}}}{4}} \right|_1^e = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \left( {\dfrac{{{e^2}}}{4} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow I = \left( {2e - 2} \right) + \left( {\dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{{{e^2}}}{4} + 2e - \dfrac{7}{4}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{4}\\b = 2\\c = - \dfrac{7}{4}\end{array} \right. \Rightarrow a - b = c\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.