Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng \(16m\) và độ dài trục bé bằng
Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng \(16m\) và độ dài trục bé bằng \(10m\). Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng \(8m\) và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng. Biết kinh phí để trồng hoa là \(100.000\) đồng/\(1{m^2}\). Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ:
Giả sử elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Từ giả thiết ta có \(2a = 16 \Rightarrow a = 8\) và \(2b = 10 \Rightarrow b = 5\)
Vậy phương trình của elip là \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 5\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{64}}} \,\,\left( {{E_1}} \right)\\y = 5\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{64}}} \,\,\left( {{E_2}} \right)\end{array} \right.\)
Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường \(\left( {{E_1}} \right),\left( {{E_2}} \right),x = - 4,x = 4\)
\( \Rightarrow \) Diện tích của dải vườn là \(S = 2\int\limits_{ - 4}^4 {5\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{64}}} dx} = 4\int\limits_0^4 {5\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{64}}} dx} \).
Tính tích phân này, ta được \(S = 80\left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)\)
Khi đó số tiền là \(T = 80\left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}} \right).100000 = 7652891,82 \approx 7.653.000\) đồng.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
