Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng \(16m\) và độ dài trục bé bằng
Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng \(16m\) và độ dài trục bé bằng \(10m\). Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng \(8m\) và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng. Biết kinh phí để trồng hoa là \(100.000\) đồng/\(1{m^2}\). Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ:
Giả sử elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Từ giả thiết ta có \(2a = 16 \Rightarrow a = 8\) và \(2b = 10 \Rightarrow b = 5\)
Vậy phương trình của elip là \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 5\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{64}}} \,\,\left( {{E_1}} \right)\\y = 5\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{64}}} \,\,\left( {{E_2}} \right)\end{array} \right.\)
Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường \(\left( {{E_1}} \right),\left( {{E_2}} \right),x = - 4,x = 4\)
\( \Rightarrow \) Diện tích của dải vườn là \(S = 2\int\limits_{ - 4}^4 {5\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{64}}} dx} = 4\int\limits_0^4 {5\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{64}}} dx} \).
Tính tích phân này, ta được \(S = 80\left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)\)
Khi đó số tiền là \(T = 80\left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}} \right).100000 = 7652891,82 \approx 7.653.000\) đồng.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
