Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex +
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\,\,\,\left( {a,b,c,d,e \in {\bf{R}}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 2; - 1;1\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \({S_{\left( H \right)}} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)
Ta cần đi tìm biểu thức \(\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\) thông qua hai đồ thị tương giao
Phương trình \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0\) có các nghiệm \( - 2; - 1;1\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = k\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\,\,\,\,\left( {k > 0} \right)\)
Mà \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - 4\)
Căn cứ vào hệ số tự do của \(f\left( x \right) - g\left( x \right) \Rightarrow k.2.1.\left( { - 1} \right) = - 4 \Leftrightarrow k = 2\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = 2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)
\( \Rightarrow {S_{\left( H \right)}} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right|dx} = \dfrac{{37}}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
