Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm

Câu hỏi số 543195:

Vận dụng

Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 2 phế phẩm là

A. \(\dfrac{{2530}}{{2639}}\)

B. \(\dfrac{{253}}{{263}}\)

C. \(\dfrac{{253}}{{280}}\)

D. \(\dfrac{{2535}}{{2737}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543195

Phương pháp giải

Bước 1: Tính không gian mẫu

Bước 2: Gọi A là biến cố “Lấy được k quá hai phế phẩm”Tính \(\left| {{\Omega _A}} \right|\)

Bước 3: Tính xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}}\)

Giải chi tiết

Bước 1: Tính không gian mẫu

Trong 30 sản phẩm có 5 phế phẩm và 25 thành phẩm

Không gian mẫu là số cách chọn 6 sản phẩm trong 30 sản phẩm: \(C_{30}^6 = 593775\)

Bước 2: Gọi A là biến cố “Lấy được k quá hai phế phẩm”Tính \(\left| {{\Omega _A}} \right|\)

Gọi A là biến cố “Trong 6 sản phẩm lấy được không quá 2 phế phẩm.

Ta cần tính khả năng của A

TH1: Không có phế phẩm \( \Rightarrow \)Có \(1.C_{25}^6\) cách chọn

TH2: Có 1 phế phẩm \( \Rightarrow \)Có \(C_5^1.C_{25}^5\) cách chọn

TH3: Có 2 phế phẩm \( \Rightarrow \)Có \(C_5^2.C_{25}^4\) cách chọn

Vậy \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 1.C_{25}^6 + C_5^1.C_{25}^5 + C_5^2.C_{25}^4 = 569250\)

Bước 3: Tính xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}}\)

Xác suất để lấy được không quá 2 phế phẩm là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{569250}}{{593775}} = \dfrac{{2530}}{{2639}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.