Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {z + 3i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {z + 3i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 3 - 3i} \right|\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Bước 1: Tìm tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {z + 3i} \right|\) và biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 2: Biểu diễn số phức \({z_1} = i - 2;{z_2} = 3 + 3i\) trên mặt phẳng tọa độ và tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - {z_1}} \right| + \left| {z - {z_2}} \right|\)
\(\left| {z - {z_0}} \right|\) là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm biểu diễn của \(z\) và \({z_0}\)
Bước 1: Tìm tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {z + 3i} \right|\) và biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
Gọi \(A\left( {0;1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(i\)
\(B\left( {0; - 3} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \( - 3i\)
\(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\)
Khi đó \(\left| {z - i} \right| = \left| {z + 3i} \right|\) tương đương với điểm M là điểm thỏa mãn: MA=MB
Khi đó tập hợp điểm M là đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow H\left( {0; - 1} \right)\)
Ta có đường thẳng \(d:\,\,y = - 1\).
Bước 2: Biểu diễn số phức \({z_1} = - 2 + i;{z_2} = 3 + 3i\) trên mặt phẳng tọa độ và tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - {z_1}} \right| + \left| {z - {z_2}} \right|\)
Gọi C, D lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({z_1} = - 2 + i;{z_2} = 3 + 3i\)
Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MC+MD.
Lấy điểm D’ đối xứng D qua d.
\( \Rightarrow MC + MD = MC + MD' \le CD'\)
Đường thẳng DD’ qua D và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:x=3
\( \Rightarrow \) Giao điểm của DD’ và d là K(3;-1)
K là trung điểm của DD’ nên D’(3;-5)
\(CD' = \sqrt {{5^2} + {6^2}} = \sqrt {61} \)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 3 - 3i} \right|\) là \(\sqrt {61} \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
