Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y =

Câu hỏi số 543237:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 2t}\end{array}} \right.\) và điểm \(M\left( {3;3} \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) trên đường thẳng \(\Delta \) là:

A. \(\left( {1;0} \right)\)

B. \(\left( {7; - 4} \right)\).

C. \(\left( { - 2;2} \right)\).

D. \(\left( {4; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543237

Phương pháp giải

+ Gọi \(H\left( {1 + 3t;\,\, - 2t} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(\Delta \).

+ Dựa vào \(MH\, \bot \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} \bot \overrightarrow u \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow u = 0 \Rightarrow t\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {1 + 3t;\,\, - 2t} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(\Delta \).

Ta có \(\overrightarrow {MH} \,\left( {3t - 2;\,\, - 2t - 3} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) có VTCP \(\overrightarrow u \,\left( {3; - 2} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MH} .\,\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow 3.\left( {3t - 2} \right) - 2.\left( { - 2t - 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 9t - 6 + 4t + 6 = 0 \Leftrightarrow 13t = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow H\left( {1;0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.