Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y =

Câu hỏi số 543237:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 2t}\end{array}} \right.\) và điểm \(M\left( {3;3} \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) trên đường thẳng \(\Delta \) là:

A. \(\left( {1;0} \right)\)

B. \(\left( {7; - 4} \right)\).

C. \(\left( { - 2;2} \right)\).

D. \(\left( {4; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543237

Phương pháp giải

+ Gọi \(H\left( {1 + 3t;\,\, - 2t} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(\Delta \).

+ Dựa vào \(MH\, \bot \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} \bot \overrightarrow u \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow u = 0 \Rightarrow t\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {1 + 3t;\,\, - 2t} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(\Delta \).

Ta có \(\overrightarrow {MH} \,\left( {3t - 2;\,\, - 2t - 3} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) có VTCP \(\overrightarrow u \,\left( {3; - 2} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MH} .\,\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow 3.\left( {3t - 2} \right) - 2.\left( { - 2t - 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 9t - 6 + 4t + 6 = 0 \Leftrightarrow 13t = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow H\left( {1;0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10